GRAMMAR DAN BAHASA

Konsep Dasar

·       Anggota alfabet dinamakan simbol terminal.

·       Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.

·       Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.

·       Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :

ü huruf kecil, misalnya : a, b, c, 0, 1, ..

ü simbol operator, misalnya : +, -, dan ´

ü simbol tanda baca, misalnya : (,  ),  dan ;

ü string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.

·       Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal /Variabel :

ü huruf besar, misalnya : A, B, C

ü huruf S sebagai simbol awal

ü string yang tercetak miring, misalnya : expr

·       Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : a, b, dan g.

·       Sebuah produksi dilambangkan sebagai a ® b, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol a dengan simbol b.

·       Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : a Þ b.

·       Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.

·       Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu..

Grammar :

Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : V, V, S, dan P, dan dituliskan sebagai G(V, V, S, P), dimana :

V      : himpunan  simbol-simbol  terminal  (alfabet) àkamus

V      : himpunan simbol-simbol non terminal

SÎV : simbol awal (atau simbol start)

P          : himpunan produksi

Contoh :

1.  G₁ :  V_T = {I,  Love, Miss, You}, V = {S,A,B,C},

                   P = {S ® ABC, A® I, B® Love | Miss, C® You}

S Þ ABC

   Þ IloveYou

L(G1)={IloveYou, IMissYou}

2. . G₂ :  V_T = {a}, V = {S}, P = {S ® aS½a} 

S Þ aS

   Þ aaS

   Þ aaa                    L(G₂) ={aⁿ ½ n ≥ 1}

             L(G2)={a, aa, aaa, aaaa,…}

Klasifikasi Chomsky

            Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan ruas kanan produksinya (a ® b), Noam Chomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar :

1.    Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG)

Ciri : a, b Î (V½V)*, ïaï> 0

2.    Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG)

Ciri : a, b Î (V½V) *, 0 < ïaï £ ïbï

3.    Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG)

Ciri : a Î V, b Î (V½V)*

4.    Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG)

Ciri : a Î V, b Î {V, VV} atau a Î V, b Î {V, VV}

Tipe sebuah grammar (atau bahasa) ditentukan dengan aturan sebagai berikut :

A language is said to be type-i (i = 0, 1, 2, 3) language if it can be specified by a type-i grammar but can’t be specified any type-(i+1) grammar.

Contoh Analisa Penentuan Type Grammar

1.    Grammar G dengan P = {S ® aB, B ® bB, B ® b}.

Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah V atau string VV maka G adalah RG(3).

2.    Grammar G dengan P = {S ® Ba, B ® Bb, B ® b}.

Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah V atau string VV maka G adalah RG(3).

3.    Grammar G dengan P = {S ® Ba, B ® bB, B ® b}.

Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string VV (yaitu bB) dan juga string VV (Ba) maka G bukan RG, dengan kata lain G adalah CFG(2).

4.    Grammar G dengan P = {S ® aAb, B ® aB}.

 Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka G bukan RG, dengan kata lain G adalah CFG.

5.    Grammar G dengan P = {S ® aA, S ® aB, aAb ® aBCb}.

Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka G adalah CSG.

6.    Grammar G dengan P = {aS ® ab, SAc ® bc}.

 Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 maka G kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu SAc) maka G adalah UG.

Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa

Tentukan bahasa dari masing-masing gramar berikut :

1.    G dengan P = {1. S ® aAa,  2. A ® aAa,  3. A ® b}.

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek :               Derivasi kalimat umum :

S Þ aAa         (1)                                 S Þ aAa              (1)

   Þ aba          (3)                                    Þ aaAaa          (2)

                                                                    ¼

                                                                  Þ aAa         (2)

                                                                  Þ aba           (3)

Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L(G) = { aba½ n ³ 1}

2.    G dengan

P = {1. S ® aS,  2. S ® aB,  3. B ® bC,  4. C ® aC,  5. C ® a}.

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek :               Derivasi kalimat umum :

S Þ aB           (2)                                 S Þ aS                (1)

   Þ abC         (3)                                      ¼

   Þ aba           (5)                                     Þ aS            (1)    

                                                                  Þ aB              (2)

                                                                  Þ abC           (3)

                                                                  Þ abaC          (4)

                                                                    ¼

                                                                  Þ abaC     (4)

                                                                  Þ aba         (5)

Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L(G)={aba½n ³1, m³1}

3.    G dengan

P = {1. S ® aSBC,  2. S ® abC,  3. bB ® bb, 

 4. bC ® bc,  5. CB ® BC,  6. cC ® cc}.

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek 1:             Derivasi kalimat terpendek 3 :

S Þ abC         (2)                                 S Þ aSBC                    (1)

   Þ abc           (4)                                    Þ aaSBCBC             (1)

Derivasi kalimat terpendek 2 :              Þ aaabCBCBC         (2)

S Þ aSBC      (1)                                      Þ aaabBCCBC         (5)

   Þ aabCBC  (2)                                     Þ aaabBCBCC         (5)

   Þ aabBCC  (5)     aabcBC (4)             Þ aaabBBCCC         (5)

   Þ aabbCC  (3)                                     Þ aaabbBCCC         (3)

   Þ aabbcC   (4)                                     Þ aaabbbCCC          (3)

   Þ aabbcc    (6)                                     Þ aaabbbcCC           (4)

                                                                  Þ aaabbbccC            (6)

                                                                  Þ aaabbbccc             (6)

Dari pola ketiga kalimat disimpulkan : L (G) = { abc½ n ³ 1}

Menentukan Grammar Sebuah Bahasa

1.    Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa L = { a½ n ³ 1}

Jawab :

P(L) = {S ® aS½a}

2.    Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :

L : himpunan bilangan bulat non negatif ganjil

Jawab :

Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus ganjil.

Vt={0,1,2,..9}

Vn ={S, G,J}

P={SàHT|JT|J; TàGT|JT|J; Hà2|4|6|8; Gà0|2|4|6|8;Jà1|3|5|7|9}

P={SàGS|JS|J;  Gà0|2|4|6|8;Jà1|3|5|7|9}

Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : genap (G) dan ganjil (J)

P(L) = {S ® J½GS½JS,  G ® 0½2½4½6½8,  J ® 1½3½5½7½9}

3.    Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :

A.        L = himpunan semua identifier yang sah menurut bahasa pemrograman Pascal dengan batasan : terdiri dari simbol huruf kecil dan angka, panjang identifier boleh lebih dari 8 karakter

Jawab :

Langkah kunci : karakter pertama identifier harus huruf.

Buat dua himpunan bilangan terpisah : huruf (H) dan angka (A)

SàHT|H;TàHT|AT|H|A; Hàa|..|z; Aà0|..|9

P(L) = {S ® H½HT, T ® AT½HT½H½A, 

H ® a½b½c½…,  A ® 0½1½2½…}

4.    Tentukan gramar bebas konteks untuk bahasa

L(G) = {ab½n,m ³ 1, n ¹ m}

Jawab :

Langkah kunci : sulit untuk mendefinisikan L(G) secara langsung. Jalan keluarnya adalah dengan mengingat bahwa x ¹ y berarti x > y atau x < y.

L = LÈ L,  L ={ab½n  > m ³ 1}, L = {ab½1 £ n  < m}.

P(L) = {A ® aA½aC, C ® aCb½ab}, Q(L) = {B ® Bb½Db, D® aDb½ab}

P(L) = {S® A½B, A ® aA½aC, C ® aCb½ab, B ® Bb½Db, D® aDb½ab}

5.    Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :

L = bilangan bulat non negatif genap. Jika bilangan tersebut terdiri dari dua digit atau lebih maka nol tidak boleh muncul sebagai digit pertama.

Jawab :

Langkah kunci : Digit terakhir bilangan harus genap. Digit pertama tidak boleh nol. Buat tiga himpunan terpisah : bilangan genap tanpa nol (G), bilangan genap dengan nol (N), serta bilangan ganjil (J).

P(L) = {S ® N½GA½JA, A ® N½NA½JA, G® 2½4½6½8, 

N® 0½2½4½6½8, J ® 1½3½5½7½9}